如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)A的切線(xiàn)AC與⊙O直徑BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E． （1）求證：∠CAE=2∠B； （2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)A的切線(xiàn)AC與⊙O直徑BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）求證：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
（1）求證：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
數(shù)學(xué)人氣：773 ℃時(shí)間：2020-04-15 08:25:22
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接OA，∵CA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠OAC=90°，即：∠CAE+∠1=90°．又AE⊥BC，∴∠2+∠1=90°．∴∠CAE=∠2．又OA=OB，∴∠3=∠B，∴∠2=2∠B，∴∠CAE=2∠B．（2）∵AC是⊙O的切線(xiàn)，∴CA2=CD?CB．∴CB=CA2CD...
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