一個(gè)二元關(guān)系與一個(gè)關(guān)系矩陣是一一對(duì)應(yīng)的,所以只要滿足條件的二元關(guān)系的關(guān)系矩陣數(shù)目即可.
如果即為對(duì)稱又為反對(duì)稱的二元關(guān)系,其關(guān)系只能是主對(duì)角線上元素,故有2^n種；
而反對(duì)稱的二元關(guān)系矩陣滿足,若Rij=1則Rji=0(i≠j),即Rij×Rji=0(i≠j).主對(duì)角線上的元素可以任取0或1,取法有2^n種.矩陣左下半部與右上半部元素為(n^2-n)/2,記為m,則滿足Rij×Rji=0(i≠j)的矩陣數(shù)為：
C(0,m)( C(0,m) + C(1,m) + ...+ C(m,m) )+
C(1,m)( C(0,m-1) + C(1,m-1)+ ...+ C(m-1,m-1) )+
...
...
...
C(m-1,m)( C(0,1) + C(1,1) ) +
C(m,m)C(0,0) = C(0,m)×2^m + C(1,m)×2^(m-1) +...+ C(m-1,m)×2 + C(m,m)×1 = 3^m = 3^[(n^2-n)/2]
注：C(i,j)表是從j個(gè)元素中取出i個(gè)元素的組合數(shù)(i