求一個正整數(shù)的平方根,碰到容易開平方根數(shù)就可以直接求根,但碰到不容易看出根的數(shù),就需要借助數(shù)學(xué)表和計算器等工具了.就想能不能直接用筆算出根來,而不借用數(shù)學(xué)表和計算器.例如:求144的平方算術(shù)平方根?
如果查數(shù)學(xué)表和用計算器的很簡單,144的算術(shù)平方根是12.但用筆怎么算?
首先,大概知道144的算術(shù)平方根的十位數(shù)是10,(應(yīng)為10的平方是100)問題是不知道個位數(shù)是多少.可設(shè)個位數(shù)為x,那么這個根就可表示為10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:
100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
x(20+x)=44
x=2
可得144的算術(shù)平方根為10+2=12;
由此可以總結(jié)一個公式來:設(shè)數(shù)a是一個正數(shù),x是其算術(shù)平方根的每一個數(shù)字,
_____a_____
(20x+x')x' 就是求a的算術(shù)平方根的公式了.
例如:求3的算術(shù)平方根,
) 3
-) 1 先上個1,相減后還有2,再補0 0;這時算術(shù)平方根第一個數(shù)字x為1,
-------------- 第二個數(shù)字為x',所以
)2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算術(shù)平方根第二個數(shù)字x'為7;
--------------- 這時x就為17了,x'就是要求的第三個數(shù)字了
)1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算術(shù)平方根第三個數(shù)字x'為3;
---------------------- 這時x就為173了,x'就是要求的第四個數(shù)字了
) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算術(shù)平方根第四個數(shù)字x'為2
----------------------
1 7 6
所以3的算術(shù)平方根是1.732(精確到千分位)
以此類推,可以無限地把這算術(shù)平方根的數(shù)字算下去.