求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，
根據(jù)題意可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，3]的值大于0，
若△＜0，即?

5

＜a＜

5

時(shí)，恒成立．
若△≥0時(shí)，a≤?

5

或a≥

5

，
當(dāng)a≤?

5

時(shí)，最小值為f′（a）=3a²+5恒大于0．
當(dāng)a≥

5

，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得a≥

5

．
故選C．