這樣
分母,我們可以證明
分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)
=sinx(1-cosx)/cosx
分母是等價(jià)于 x³/2的
對(duì)分子我們做等價(jià)變形
分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx))
令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx)
lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2）
再令 f(x)=tanx,
則p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(這里用了中值定理,c在x與tanx之間)
所以有 當(dāng) x→0時(shí),c→0,f'(c)=sec²c→1
所以p1 = lim (tanx-x)/ (x³/2)
=2/3
p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1
p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx)
=(sinx -sin(sinx))/(x³/2)
還是用p1的計(jì)算方法
得到p3= 1/3
所以原式=p1+p2+p3 =2
lim (x->0) [tan(tan x)-sin(sin x)]/(tan x -sin x)
lim (x->0) [tan(tan x)-sin(sin x)]/(tan x -sin x)
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