由題意知

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，則其約束條件為：

b＞0 1+a+2b＜0 2+a+b＞0

∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）構(gòu)成的三角形．
∴（a，b）活動區(qū)域是三角形ABC中，
（1）令k=

b?2

a?1

，則表達(dá)式

b?2

a?1

表示過（a，b）和（1，2）的直線的斜率，
∴斜率kmax＝

2?0

1+1

＝1，kmin＝

2?1

1+3

＝

1

4

故答案為：（

1

4

，1）
（2）令p=（a-1）²+（b-2）²
則表達(dá)式（a-1）²+（b-2）²表示（a，b）和（1，2）距離的平方，
∴距離的平方p_max=（-3-1）²+（1-2）²=17，p_min=（-1-1）²+（0-2）²=8
∴答案為：（8，17）．
（3）令z=a+b+3，即要求目標(biāo)函數(shù)z的最值，則只需求函數(shù)b=-a+（z+3）截距的最值，
在直角坐標(biāo)系中，把b=-a圖象上或下推動|z+3|個單位即可得到b=-a+（z+3）的圖象，
∴z_max=-1+0-3=-4，z_min=-3+1-3=-5
故答案為：（-5，-4）