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  • 在等比數(shù)列{an}中,已知a2=8,a5=1. (I)求數(shù)列{an}的通項公式; (Ⅱ)若bn=a2n,求數(shù)列{bn}的前n和Sn.

    在等比數(shù)列{an}中,已知a2=8,a5=1.
    (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
    (Ⅱ)若bn=a2n,求數(shù)列{bn}的前n和Sn
    數(shù)學(xué)人氣:538 ℃時間:2019-09-22 10:35:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
    由題意得:a2=a1q=8,…①
    a5=a1q4=1.…②…(2分)
    解①②得:a1=16,q=
    1
    2
    ,. …(5分)
    ∴an=16(
    1
    2
    )
    n?1
    =25-n.    …(7分)
    (Ⅱ)∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列,又∵bn=a2n,
    ∴數(shù)列{bn}以b1=a2=8為首項,公比為
    1
    4
    的等比數(shù)列. …(10分)
    ∴Sn=
    b1(1?qn)
    1?q
    =
    8[1?(
    1
    4
    )
    n
    ]
    1?
    1
    4
    =
    32
    3
    [1?(
    1
    4
    )
    n
    ]
    .   …(13分)
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