∵GE=EB×sin60°= AB×sin60°
AD=CA= AB×sin60°
∴GE=AD
又∵∠GFE=∠AFD(對頂角),∠DAF=∠BAC+∠CAD =30°+60°=90°=∠FGE
∴根據(jù)直角三角形邊角角定理,得到△EGF≌△DAF
∴EF=FD
如圖：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分別以AB,AC為邊,在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD,DE、AB交于點F,EG⊥AB,求證：EF=FD
如圖：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分別以AB,AC為邊,在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD,DE、AB交于點F,EG⊥AB,求證：EF=FD
數(shù)學(xué)人氣：221 ℃時間：2019-10-11 10:51:14
優(yōu)質(zhì)解答
在△EGF和△DAF中,
∵GE=EB×sin60°= AB×sin60°
AD=CA= AB×sin60°
∴GE=AD
又∵∠GFE=∠AFD(對頂角),∠DAF=∠BAC+∠CAD =30°+60°=90°=∠FGE
∴根據(jù)直角三角形邊角角定理,得到△EGF≌△DAF
∴EF=FD
∵GE=EB×sin60°= AB×sin60°
AD=CA= AB×sin60°
∴GE=AD
又∵∠GFE=∠AFD(對頂角),∠DAF=∠BAC+∠CAD =30°+60°=90°=∠FGE
∴根據(jù)直角三角形邊角角定理,得到△EGF≌△DAF
∴EF=FD
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