1.國際象棋比賽勝局得1分平局得0.5分負局得0分今有8名選手進行單循環(huán)比賽每兩人均賽局比賽完發(fā)現(xiàn)各選手得分均相同當按得分由大小排列好名次發(fā)現(xiàn)第4名選手得4.5分第二名得分等于四名選手得分總和問前三名選手各得多少分說明理由 設第I名運動員得分AI得分A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8 由于8名選手每人參加7局比賽勝多者得7分所AI或=5.5則A2》=6 A1》=6.5 于A1+A2+A3》=6.5+6+5.5=18 由（1） A4+A5+A6+A7+A8《=10 A4=4.5 所A5+A6+A7+A8〈=`10-4.5=5.5 與A2〉=6矛盾 古A3〈5.5 樣A1+A2+.A8=28-5-4.5=18.5 所A1+2A2=18.5 若A2=5.5 則A1=18.5-11=7.5〉=A1 能 若A2》=6.5 A1=18.5-2A2《=18.5-13=5.5〈A2 矛盾 所A2=6 于前三名選手得分次6.5 6 5 2.X8次方+X7次方+1 分解因式 解法:X8次方+X7次方+1 =X8次方+X7次方+X6次方+X5次方+X4次方+X3次方+X2次方+X+1-X6次方-X5次方-X4次方-X3次方-X2次方-X =X6次方(X2次方+X+1)+X3次方(X2次方+X+1)+(X2次方+X+1)-X4次方(X2次方+X+1)-X(X2次方+X+1) =(X6次方-X4次方+X3次方-X+1)(X2次方+X+1) 3.等腰直角三角形ABC斜邊上取異于B C兩點 E F 使角EAF =45度 求證 把EF BE CF做邊圍成三角形直角三角形 證明：由A作垂線交BC于H 設角BAE=y設BH=AH=CH=1則 EH = tan(45-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y)) HF = tan(y) EF = EH + HF = (1-tan(y))/(1+tan(y)) + tan(y) BE = 1-EH= 2tan(y)/(1+tan(y)) CF = 1-tan(y) 代x = tan(y)簡化式子得 EF = x + (1-x)/(1+x) BE = 2x/(1+x) CF = 1-x 平方簡化得 CF^2+BE^2 = EF^2 --> 三條線段做成直角三角形 4.〉1.甲容器有15%鹽水30升,乙容器有18%鹽水20升,兩容器各加等量水,使們濃度相等,加入水多少?〉2.某項工程,甲單獨做,正好規(guī)定時間完成;乙單獨做,則比規(guī)定日期要多3天才完工,現(xiàn)甲乙兩隊合作2天,再由乙隊單獨做,正好規(guī)定日期完工,問規(guī)定多少天?〉3.水池有甲 乙兩進水管,同時打開甲 乙兩管4小時,關閉乙管,甲管又用了6小時把水池注.知甲管開2小時30分和乙管開2小時注水量相同.求單獨開放甲乙兩管分別要幾小時把空水池注滿?1、 設應加入x升水 （1）求甲乙容器含鹽量 （2）各加入x升水濃度相等 30*15%/（30+x）=20*18%/(20+x) 2、 設規(guī)定時間x把總工作量看成1則甲每天做1/x工作 乙每天做 1/(x+3) 甲乙合作2天完成工作 2*1/x + 2*1/(x+3) 甲乙合作2天剩余工作 1-[2*1/x + 2*1/（x+3）] 由乙單獨做剩余工作需要天數(shù) = 剩余日工作量/乙每天工作量 =[1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)] 規(guī)定天數(shù)=甲乙合作天數(shù) + 乙單獨做剩余工作需要天數(shù) 即x=2+ [1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)] 3、設水池總水量1甲需x小時注滿水池乙需y小時則甲每小時注水1/x乙每小時注1/y.4/x +4/y + 6/x =1 方程1（同時打開甲 乙兩管4小時,關閉乙管,甲管又用了6小時把水池注滿） 2.5*1/x = 2*1/y 方程2 （甲管開2小時30分和乙管開2小時注水量相同）