三個質(zhì)數(shù)的平方和是5070,5070是個偶數(shù),在所有質(zhì)數(shù)中,只有2是個偶數(shù),2的平方仍是個偶數(shù),其余質(zhì)數(shù)均為奇數(shù),奇數(shù)的平方仍為奇數(shù).
三個質(zhì)數(shù)的平方和是個偶數(shù),則三個質(zhì)數(shù)應(yīng)為一偶數(shù),二奇數(shù)(不可能是三個偶數(shù),因為2*2+2*2+2*2=12≠5070),也就是說三個質(zhì)數(shù)中有一個是2,那么另外二個質(zhì)數(shù)的平方和是5066(5070-2*2=5066).
2的平方是4,5的平方是25,其余質(zhì)數(shù)的平方的末尾數(shù)字為1或9(除2或5外,其余質(zhì)數(shù)的末尾數(shù)字不可能是偶數(shù)或5,1*1=1,3*3=9,7*7=9,9*9=1).
二個質(zhì)數(shù)的平方和是5066,末尾數(shù)字為6,只能是5加1的和.也就是說二個質(zhì)數(shù)中有一個只能是5,5*5=25,那么另一個質(zhì)數(shù)為71(5066-25=5041=71*71),由此可得三個質(zhì)數(shù)的乘積是2*5*71=710.