如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）若BE⊥AC，求證CF⊥AB；
（2）若O、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，求證F也是AB的中點(diǎn)．
證明：（1）根據(jù)點(diǎn)B（b，0）和點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，p）寫(xiě)出直線BP的斜率為-
，
由點(diǎn)A（0，a）和C（c，0）寫(xiě)出直線AC的斜率為-
，
因?yàn)锽E⊥AC，所以（-
）（-
）=-1，即pa=-bc；
而由C（c，0）和P（0，p）斜率為-
，由A（0，a）和B（b，0）斜率為-
，
則斜率之積為（-
）（-
）=
=
=-1，所以CF⊥AB；
（2）因?yàn)镺為線段BC的中點(diǎn)，且PO⊥BC，所以O(shè)P為線段BC的垂直平分線，
∴|BP|=|CP|，且|AB|=|AC|，
∴∠PBO=∠PCO，且∠ABC=∠ACB，
∴∠ABP=∠ACP，
又∠FPB=∠EPC，
∴△BPF≌△CPE，
∴|BF|=|CE|，
又E是線段AC的中點(diǎn)，所以|CE|=
|AC|，
則|BF|=
|AB|，所以F為線段AB的中點(diǎn)．