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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓x225+y29＝1上，則sinA+sinCsinB=（　?。?A.34 B.23 C.45 D.54
    

    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓
    x2
    25
    +
    y2
    9
    ＝1    上，則
    sinA+sinC
    sinB
    =（　?。?br/>A. 
    3
    4

    B. 
    2
    3

    C. 
    4
    5

    D. 
    5
    4
    

    數(shù)學(xué)人氣：386 ℃時間：2019-08-18 14:28:20
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    橢圓
    x2
    25
    +
    y2
    9
    ＝1    中．a(chǎn)=5，b=3，c=4，故A（-4，0）和C（4，0）是橢圓的兩個焦點(diǎn)，
    ∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得 
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2r，
    ∴
    sinA+sinC
    sinB
    =
    a+c
    b
    =
    AB + BC
    AC
    =
    10
    8
    =
    5
    4
    ，
    故選 D．
    

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