比如x^2-3在Q[X]上不可約,因為x^2-3=0兩根為正負(fù)根號3,不是有理數(shù).但正負(fù)根號3屬于實數(shù),在R[X]有分解x^2-3=(x+3^0.5)(x-3^0.5),所以可約
構(gòu)造n次多項式f(x)=x^n-2(n=1,2,……),因為x^n=2當(dāng)n>1時沒有有理根,所以f(x)在Q[X]中不可約
對于實數(shù)域二次不可約多項式,根據(jù)代數(shù)基本定理,R[X]上n（n>1)次多項式f(x)=0有n個復(fù)根（重復(fù)計數(shù)）,但復(fù)根z和共軛復(fù)數(shù)z'總是成對出現(xiàn),則配對后f含有因式或為x-a(a屬于R）,或者有狀如（x-z)(x-z')=x^2-2(rez)x+z*z'的實系數(shù)二次多項式且判別式小于0.反過來判別式小于零的實二次多項式在R[X]總不可約.故實數(shù)域上不可約多項式只有一次多項式和判別式小于零的二次多項式