三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)是多少？

數(shù)學(xué)人氣：453 ℃時(shí)間：2020-06-11 12:25:00

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為x、y且x≤y，
則x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*．
當(dāng)x=1時(shí)，y=11；
當(dāng)x=2時(shí)，y=10，11；
當(dāng)x=3時(shí)，y=9，10，11；
當(dāng)x=4時(shí)，y=8，9，10，11；
當(dāng)x=5時(shí)，y=7，8，9，10，11；
當(dāng)x=6時(shí)，y=6，7，8，9，10，11；
當(dāng)x=7時(shí)，y=7，8，9，10，11；
…
當(dāng)x=11時(shí)，y=11．
所以不同三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案為36．