首先注意,左邊的積分未知數(shù)是t,所以f（X-1）作為常數(shù)提出來得到f(x-1)∫ [0--->x] e^(-t) dt = x²,然后算出∫ [0--->x] e^(-t) dt 的結(jié)果為e^(-x)-1,所以原式化為f(x-1)(e^(-x)-1)=x²,所以f(x-1)=x²/(e^(-x)-1),再令x-1=u,則x=u+1所以f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1),即f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1) .
詳細步驟：∫ [0--->x] f(x-1)e^(-t) dt = x² 化為：f(x-1)∫ [0--->x] e^(-t) dt = x²,
則f(x-1)e^(-t) |[0--->x] =x²
f(x-1)(e^(-x)-1)=x²
f(x-1)=x²/(e^(-x)-1)
令x-1=u,則x=u+1
f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1)
則,f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1