如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),連接OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,
如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,0),連接OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使△BOC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；
(4)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在x軸的下方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有,請(qǐng)說明理由．