1.依題意,b=2√3,
c/a=1/2,a=2c,b^2=a^2-c^2=3c^2=12,c=2,a=4,
∴橢圓P的方程是x^2/16+y^2/12=1.①
2.設(shè)l的方程為y=kx-4,②
把②代入①,3x^2+4(k^2x^2-8kx+16)=48,
(3+4k^2)x^2-32kx+16=0,
設(shè)交點R(x1,y1),T(x2,y2),則
x1+x2=32k/(3+4k^2),x1x2=16/(3+4k^2).
由②,y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k^2x1x2-4k(x1+x2)+16,
OR⊥OT,
0=x1x2+y1y2
=(1+k^2)x1x2-4k(x1+x2)+16
=[16(1+k^2)-128k^2+48+64k^2)]/(3+4k^2)
=(64-48k^2)/(3+4k^2),
∴k^2=4/3,k=土2√3/3,
∴l(xiāng)的方程是y=(土2√3/3)x-4.