如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：EF∥BC；（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．

如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F．點(diǎn)E是AB的中

點(diǎn)，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．

數(shù)學(xué)人氣：833 ℃時(shí)間：2019-08-17 08:47:16

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵在△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中點(diǎn)；
又∵E是AB的中點(diǎn)，
∴EF是△ABD的中位線；
∴EF∥BC；
（2）由（1）易證得：△AEF∽△ABD；
∴S_△AEF：S_△ABD=（AE：AB）²=1：4，
∴S_△ABD=4S_△AEF=6，
∴S_△AEF=1.5．
∴S_{四邊形BDFE}=S_△ABD-S_△AEF=6-1.5=4.5．

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