分析：（1）中有兩種情況,即A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）,根據(jù)AB=AC,求出C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)題意過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M,求出OM的長,與半徑比較得出位置關(guān)系．
（3）過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E,在Rt△OAE中求AE的長,然后再在Rt△BAE中求出AB的長,進(jìn)而求出面積的表達(dá)式,根據(jù)定義域確定最大最小值．
（4）相切時(shí)有兩種情況,在第一象限或者第四象限,連接OA,并過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E,在Rt△OAE中求出OE,然后就能求出A點(diǎn)坐標(biāo),AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式很容易就能求出．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）時(shí),AB=AC= 2-1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2-1）；
當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）時(shí),AB=AC= 2+1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,2+1）；
（2）直線BC與⊙O相切
過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M,
∴∠OBM=∠BOM=45°,
∴OM=OB•sin45°=1
∴直線BC與⊙O相切；
（3）過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E
在Rt△OAE中,AE2=OA2-OE2=1-x2,
在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2=（1-x2）+（ 2-x）2=3-2 2x
∴S= 12AB•AC= 12AB2= 12（3-2 2x）= 32-2x
其中-1≤x≤1,
當(dāng)x=-1時(shí),S的最大值為 32+2,
當(dāng)x=1時(shí),S的最小值為 32-2．
（4）①當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí)（如右圖）：
連接OA,并過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E
∵直線AB與⊙O相切,∴∠OAB=90°,
又∵∠CAB=90°,
∴∠CAB+∠OAB=180°,
∴點(diǎn)O、A、C在同一條直線上
∴∠AOB=∠C=45°,
在Rt△OAE中,OE=AE= 22,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 22,22）
過A、B兩點(diǎn)的直線為y=-x+ 2．
②當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí)（如右圖）：
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 22,- 22）
∵B的坐標(biāo)為（ 2,0）
∴過A、B兩點(diǎn)的直線為y=x- 2．
本題是一次函數(shù)與圓、三角形結(jié)合的題,用到了圓的性質(zhì),圓與直線的關(guān)系以及三角形相似等知識(shí),知識(shí)面比較廣,要求綜合能力比較高．