過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
又由已知，∠ABD=30°
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2，則AC=
| 3 |
AB=
| AD |
| sin300 |
∴sin∠ABC=
| AC |
| AB |
| ||
| 4 |
故答案為
| ||
| 4 |
如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是_．
如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是______．
數(shù)學(xué)人氣：850 ℃時(shí)間：2020-04-10 20:36:14
優(yōu)質(zhì)解答
過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
又由已知，∠ABD=30°
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2，則AC=
AB=
∴sin∠ABC=
故答案為
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