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    若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　?。?A.2 B.2+12 C.32 D.5+12
    

    若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　?。?br/>A. 2
    B. 
    2
    +1
    2

    C. 
    3
    2

    D. 
    5
    +1
    2
    

    數(shù)學(xué)人氣：439 ℃時(shí)間：2020-05-22 08:06:53
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵x＞0，y＞0，
    ∴x2+2xy≤a（x2+y2））?2xy≤（a-1）x2+ay2?（a-1）(
    x
    y
    )    2    -2×
    x
    y
    +a≥0，
    令t=
    x
    y
    （t＞0），f（t）=（a-1）t2-2t+a，
    依題意，
    a?1＞0
    f(
    1
    a?1
    )≥0
    即
    a＞1
    a?
    1
    a?1
    ≥0
    ，解得a≥
    5
    +1
    2
    ．
    ∴實(shí)數(shù)a的最小值為
    5
    +1
    2
    ．
    故選D．
    

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