正午(12點(diǎn))時(shí),A船位于B船的正東40海里處.A船以25節(jié)的速度向正東方航行,船B以20節(jié)的速度向正北航行,求在下午4點(diǎn)時(shí)兩船之間的距離變化率(即速度).
設(shè)A船的行程為：S1=40+25t,B船的行程為：S2=20t.
兩船的合成距離S=√[(40+25t)^2+(20t)^2].
ds/dt=(1/2)*{1/√[(40+25t)^2+(20t)^2]}*[2(40+25t)*(25)+2(20t)*20].
ds/dt=(1/2)*[1/√(140^2+80^2)]*(2*140*25+40*80).
=(1/2)*(1/161.2)*10200.
=10200/322.4.
≈31.63(節(jié)).----即為所求.
【在下午4點(diǎn)時(shí),兩船相距ds=31.63*dt=31.63*4=126.5 (海里).】