設(shè)重心M(x0,y0,z0)
兩個曲面聯(lián)立得到az=z^2
所以z1=0,z2=a為所圍成的立體z的范圍.
所圍成的立體的外側(cè),是az=x^2+y^2,水平截面可以表示為(r1)^2=az的圓.
內(nèi)側(cè)是z=(x^2+y^2)^(-1/2),水平截面可以表示為r2=z的圓.
因為對稱性,所以x0=y0=0
下面求z0
設(shè)A=∫∫∫dV=∫dz∫∫dxdy=∫(0->a)dz *[π(r1)^2-π(r2)^2]
=π∫(0->a) (az-z^2)dz
=πa^3/6
B=∫∫∫zdV=∫zdz ∫∫dxdy=∫(0->a) zdz *[π(r1)^2-π(r2)^2]
=π∫(0->a) z(az-z^2)dz
=πa^4/12
所以z0=B/A=a/2
所以中心M(0,0,a/2)