∴q=4，∴an=a2qn-2=2?4n-2=22n-3，
∴bn=log2an=log222n-3=2n-3．Sn=b1+b2+b3+…+bn=（2?1-3）+（2?2-3）+（2?3-3）+…+（2?n-3）
=2（1+2+3+…+n）-3n=n2-2n
（II）由Sn＜2bn，得n2-2n＜2（2n-3），即n2-6n+6＜0，
∴3-
| 3 |
| 3 |
∴n=2，3，4
故原不等式的解集是{2，3，4}
已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=128，若bn=log2an，數(shù)列{bn}前n項的和為Sn．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（Ⅱ）求不等式Sn＜2bn的解集．
已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=128，若bn=log2an，數(shù)列{bn}前n項的和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅱ）求不等式Sn＜2bn的解集．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅱ）求不等式Sn＜2bn的解集．
數(shù)學(xué)人氣：706 ℃時間：2019-08-22 08:06:19
優(yōu)質(zhì)解答
（I）在等比數(shù)列{an}中，由a5=a2q3，又a2=2，a5=128，q3=64，
∴q=4，∴an=a2qn-2=2?4n-2=22n-3，
∴bn=log2an=log222n-3=2n-3．Sn=b1+b2+b3+…+bn=（2?1-3）+（2?2-3）+（2?3-3）+…+（2?n-3）
=2（1+2+3+…+n）-3n=n2-2n
（II）由Sn＜2bn，得n2-2n＜2（2n-3），即n2-6n+6＜0，
∴3-
＜n＜3+
又n∈N*，
∴n=2，3，4
故原不等式的解集是{2，3，4}
∴q=4，∴an=a2qn-2=2?4n-2=22n-3，
∴bn=log2an=log222n-3=2n-3．Sn=b1+b2+b3+…+bn=（2?1-3）+（2?2-3）+（2?3-3）+…+（2?n-3）
=2（1+2+3+…+n）-3n=n2-2n
（II）由Sn＜2bn，得n2-2n＜2（2n-3），即n2-6n+6＜0，
∴3-
∴n=2，3，4
故原不等式的解集是{2，3，4}
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