述求平方根的方法,稱為筆算開平方法,用這個(gè)方法可以求出任何正數(shù)的算術(shù)平方根,它的計(jì)算步驟如下：
1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段,用撇號分開(豎式中的11'56),分成幾段,表示所求平方根是幾位數(shù)；
2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù),求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；
3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方,在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù),所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除 256,所得的最大整數(shù)是 4,即試商是4)；
5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù),試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù),就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256,說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；
6．用同樣的方法,繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．
徒手開n次方根的方法:
原理:設(shè)被開方數(shù)為X,開n次方,設(shè)前一步的根的結(jié)果為a,現(xiàn)在要試根的下一位,設(shè)為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n