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  • 已知拋物線y=2x²-mx-m² (1)求證:對于任意實數(shù)m,該拋物線與x軸總有公共點

    已知拋物線y=2x²-mx-m² (1)求證:對于任意實數(shù)m,該拋物線與x軸總有公共點
    數(shù)學(xué)人氣:292 ℃時間:2020-02-03 02:10:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    y=2x²-mx-m²
    這個可以作圖證明雙證明,(1)①令m<0,那么求他的德爾塔的值,△=(-m)²-4*2*(-m²)=m²+8m²=9m²>0 所以與x軸有兩個焦點(m無論正負,他的平方必然為正數(shù))
    ②令m=0;y=2x²這個特殊函數(shù)必然與X軸有焦點,可以取x=0,y也必然為0
    ③令m>0;則△=,△=(-m)²-4*2*(-m²)=m²+8m²=9m²>0 所以與x軸有兩個焦點
    (2)過點A(1,0),令X=1,則y=0;代入等式得2-m-m=0 可以推出
    2-2m=0,所以m=1;所以原式為y=2x²-x-1;A點又為特殊點,你自己畫下圖吧,知道不好畫圖,你可以知道A點其實就是函數(shù)與坐標軸X的焦點,所以可以知道B點的Y坐標也為0,代入函數(shù)可以求得X=±1,又∵A(1,0)∴B(-1,0)
    所以B坐標就為B(-1,0)
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