直白的說：
向量的一種范數(shù)就理解成在某種度量下的長度,比如歐式空間,二范數(shù)：||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 
矩陣范數(shù),通常是把矩陣?yán)L成一列,做向量范數(shù).e.g 矩陣的F范數(shù)就是拉成向量之后的二范數(shù).
算子范數(shù),算子A(有窮維中的矩陣A),作用在向量x上（乘法）,
||A||:=max(||Ax||),s.t.||x||=1.


至于作用,就是方便給一個抽象的空間（比如連續(xù)函數(shù)空間,函數(shù)就是一個“點”）引入極限、收斂等分析的性質(zhì),像矩陣核范數(shù)在矩陣compressed sensing里就挺重要~