利用基本不等式,得：
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)
所以
6=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy
即：xy+2√2×√(xy)-6≤0,
為方便起見,令k=√(xy),顯然k≥0,則上式變形為：
k^2+(2√2)k-6≤0
解這個不等式,得：
0≤k≤√2
所以
xy=k²≤(√2)²=4
其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x=2y即x=2√2、y=√2時成立.
故xy的最大值為4
x+2y=6-xy≥6-4=2
x+2y≥2好像不對！xy=k²≤(√2)²=2這里錯了其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x=2y即x=2、y=1時成立。故xy的最大值為2 x+2y=6-xy≥6-2=4 x+2y≥4好像還不對！怎么會正無窮呢？xy的最大值為2x+2y+xy=6x>0,y>0 xy>0x+2y=6-xy 6>x+2y≥4