設(shè)z=a+bi,a,b都是實(shí)數(shù),那么原來(lái)的方程就等價(jià)于下面兩個(gè)方程
X^2+aX+1=0,bX+2=0;
于是有
a=-x-1/x,b=-2/x,
而a^2+b^2=x^2+2+5/x^2>=2+2*5^(1/2)
上述等號(hào)在x=5^(1/4)時(shí)成立,
此時(shí)a^2+b^2為最小,
因此|z|最小為(2+2*5^(1/2))^(1/2).