(1) (1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0x-ax+ay+y-4a-4=0(y-x-4)a+x+y-4=0 ---------------① 設(shè)P(x P ,y P ),則 直線(1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0過定點(diǎn)P 就意味著無論a取何值,將x、y分別用x P 、y P 代入后,式①都成立,即有：y P -x P -4=0,x P +y P -4=0x P =0,y P =4,即P(0,4),于是可設(shè)過P點(diǎn)的這條直線為y=kx+4,k即為斜率,記曲線x 2 -xy+1=0為C,聯(lián)立曲線x 2 -xy+1=0與直線y=kx+4,得：(1-k)x 2 -4x+1=0 ----------------② 其判別式 Δ=16+4(k-1) 由于②式有解等價(jià)于題述Q點(diǎn)存在,所以直線PQ的斜率k滿足 Δ≥0,即：16+4(k-1)≥0k≥-3,綜上,直線PQ的斜率k的取值范圍是[-3,+∞).(2) 參照上題,易知?jiǎng)又本€Y=K(X-2)過一定點(diǎn)(2,0),∴P(-1,3)到動(dòng)直線Y=K(X-2)的最大距離就是(-1,3)與(2,0)的距離,故所求為3√2.(3) 點(diǎn)(-2,-2)到直線(T+2)X-(1+T)Y-2=0的距離 d=|(-2)(T+2)-(-2)(1+T)-2|/√((T+2) 2 +(1+T) 2 ) =4/√(2T 2 +6T+5) 易知2T 2 +6T+5的取值范圍是[1/2,+∞) ∴d=4/√(2T 2 +6T+5) 的取值范圍是(0,4√2].