劉老師您好有個問題想向您請教!若A、B皆為n階矩陣,且A^2=A,B^2=B,且r(A)=r(B),那么A和B的特征值
劉老師您好有個問題想向您請教!若A、B皆為n階矩陣,且A^2=A,B^2=B,且r(A)=r(B),那么A和B的特征值
一定完全相同,這是為什么?請您有空回答我下哈,
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數(shù)學(xué)人氣:571 ℃時間:2020-05-22 01:38:34
優(yōu)質(zhì)解答
我會做,因為設(shè)A特征值為a,則A^2特征值為a^2,也就是a^2-a=0,B也一樣,所以A、B的特征值都是0,1,(個數(shù)之和等于n),然后秩相等,也就是1的個數(shù)相等,自然特征值就完全相同了.額。。。真心感謝哈哈。。。一看到你寫的個數(shù)之和等于n,我就恍然大悟了!我會證明A和B都可以相似對角化,又對角化不改變原先的矩陣的秩,而他們的特征值又都非0即1,故對角化后的對角陣中的1的個數(shù)就是秩,然后二者秩又相等,所以特征值就完全相等了!我理解的對吧。。非常感謝!
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