令n=1,可得a1=1/2
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 （1）
S(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2 (2)
（2）-（1）得a(n+1)=-a(n+1)+an+1/2^n
變形得 2^(n+1)a(n+1)-2^nan=1
故{2^nan}是首項(xiàng)為1公差為1等差數(shù)列
則可求得an=n/2^n
則Cn=(n+1)/2^n
再用錯位相加法求出Tn=3-(n+3)/2^n
再判斷Tn-5n/(2n+1）=(n+3)/(2n+1）-(n+3)/2^n的符號即可
只需比較2n+1和2^n的大小即可（用數(shù)學(xué)歸納法證明較好,自己試一下吧）
最終結(jié)果應(yīng)該是當(dāng)n=1和2 時(shí),Tn<5n/(2n+1） 當(dāng)n>=3時(shí)Tn>5n/(2n+1）
已知數(shù)列{an}中前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.
已知數(shù)列{an}中前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,Tn=C1+C2+…+Cn.
比較Tn與5n/(2n+1）的大小并證明
比較Tn與5n/(2n+1）的大小并證明
數(shù)學(xué)人氣：387 ℃時(shí)間：2020-05-05 17:49:51
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