原式=∫f'(y)dy∫dx/√[(a-x)(x-y)] (交換積分順序)
=2∫f'(y)dy∫dt/(t²+1) (設(shè)√[(x-y)/(a-x)]=t,當(dāng)x=y時(shí),t=0.當(dāng)x=a時(shí),t=+∞.再化簡(jiǎn))
=π∫f'(y)dy (∫dt/(t²+1)=π/2)
=π[f(a)-f(0)].
二重積分計(jì)算：∫[0,a]dx∫[0,x] f ´(y)/√[(a-x)(x-y)] dy
二重積分計(jì)算：∫[0,a]dx∫[0,x] f ´(y)/√[(a-x)(x-y)] dy
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