由于無法輸入,以下A代表全稱量詞,E代表存在量詞,請注意更正.
2、設(shè)：F(x)：x是有理數(shù).G(x)：x是實(shí)數(shù).P(x)：x是整數(shù),原命題符號化為：
前提：Ax(F(x)→G(x)),Ex(F(x)∧P(x))
結(jié)論：Ex(G(x)∧P(x))
證明：(1)Ex(F(x)∧P(x)) 前提引入
(2)F(a)∧P(a) (1)EI
(3)F(a) (2)化簡
(4)Ax(F(x)→G(x)) 前提引入
(5)F(a)→G(a) (4)UI
(6)G(a) (3)(5)假言推理
(7)P(a) (2)化簡
(8)G(a)∧P(a) (6)(7)合取引入
(9)Ex(G(x)∧P(x)) (8)EG
3、設(shè)：F(x)：x是守信用的.G(x)：x是可以信賴的.P(x)：x是受過教育的.
原命題符號化為：
前提：┒Ex(┒F(x)∧G(x)),Ex(G(x)∧P(x))
結(jié)論：Ex(P(x)∧F(x))
證明：(1)Ex(G(x)∧P(x)) 前提引入
(2)G(a)∧P(a) (1)EI
(3)G(a) (2)化簡
(4)┒Ex(┒F(x)∧G(x)) 前提引入
(5)Ax(F(x)∨┑G(x)) (4)置換
(6)F(a)∨┑G(a) (5)UI
(7)F(a) (6)(3)析取三段論
(8)P(a) (2)化簡
(9)F(a)∧P(a) (7)(8)合取引入
(10)Ex(P(x)∧F(x)) (9)EG