證明：延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，連接BG，在△BDG和△CDA中，
∵
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∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF，
∴AC=BF．
如圖，在△ABC中，AD為BC上的中線，E為AC的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若AE=EF．求證：AC=BF．
如圖，在△ABC中，AD為BC上的中線，E為AC的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，若AE=EF．求證：AC=BF．
數(shù)學(xué)人氣：186 ℃時(shí)間：2019-08-18 01:23:49
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，連接BG，在△BDG和△CDA中，
∵
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF，
∴AC=BF．
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