其實(shí)可以是可以的 不過 你的積分變量選擇錯(cuò)了
我們不妨用參數(shù)方程來討論這道題目 x=rcost y=rsint
你的想法是可以理解的,因?yàn)橐郧拔乙苍囘^這么做,就是用無數(shù)個(gè)圓周去擬合一個(gè)圓面,但是,這個(gè)擬合過程容易出錯(cuò),因?yàn)閳A周是按著一個(gè)圓弧的方向疊加的,按圓弧方向疊加,則既要考慮x方向的累積,也要考慮y方向的累積 這個(gè)時(shí)候,選擇的微元就不是dx 而是 d(x^2+y^2)^(1/2)
這樣事實(shí)上 S=2πR^2∫sintd(sin^2t+cos^2t)^(1/2) |(pi/2,-pi/2)
注意 變元變成了 d1 這確實(shí)很詭異...
于是 變成 2πR^2 *sint|(pi/2,-pi/2) =4πR^2
由于通常,這樣的思路在高數(shù)是完全不講的,所以會顯得很詭異...