一個(gè)半徑為 r 的圓的面積[1]為 πr2.這里的希臘字母π,和通常一樣代表圓周長(zhǎng)和直徑的比值,即圓周率.
現(xiàn)代數(shù)學(xué)家可以用微積分或更高深的后繼理論實(shí)分析得到這個(gè)面積.但是,在古希臘偉大的數(shù)學(xué)家阿基米德在《圓的測(cè)量》（Measurement of a Circle）中使用歐幾里得幾何證明了一個(gè)圓周內(nèi)部的面積等于一個(gè)以其圓周長(zhǎng)及半徑作為兩個(gè)直角邊的直角三角形面積.周長(zhǎng)為 2πr,直角三角形的面積為兩直角邊乘積的一半,得出圓的面積為 πr2.中國(guó)古代流傳之《九章算術(shù)·方田》章中的圓田術(shù)對(duì)圓面積計(jì)算的敘述為“半周半徑相乘得積步”.魏晉時(shí)代的劉徽注解《九章算術(shù)》時(shí),則以“窮盡”割圓術(shù)提供了相同結(jié)果的證明.
除了這上述古老和現(xiàn)代的方法,我們也考察一些具有歷史和實(shí)際興趣的不同方法,其中有精確的也有近似方法.
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