如圖所示，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．求證：（1）△DCF是直角三角形；（2）DE=EF．

如圖所示，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．
求證：（1）△DCF是直角三角形；（2）DE=EF．

數(shù)學(xué)人氣：902 ℃時(shí)間：2020-05-23 11:11:53

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，
∴∠ACD=

∠ACB，∠ACF=

∠ACM，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=

（∠ACB+∠ACM）=90°，
∴△DCF是直角三角形；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，∠F=∠FCM，
∵DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，
∴∠ACD=∠BCD，∠ACF=∠FCM，
∴∠EDC=∠ACD，∠F=∠ACF，
∴ED=EC，EC=EF，
∴DE=EF．

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