在三角形abc中,abc分別是ABC的對邊,已知abc成等比數(shù)列,且a^2-C^2=ac-bc 求A的大小和bsinB/c的值

數(shù)學人氣：726 ℃時間：2020-03-25 11:27:06

優(yōu)質解答

根據(jù)余弦定理有：
a²=b²+c²-2bc*cosA
又因為abc為等比數(shù)列,所以b²=ac
將兩個關系代入題中的等式,有
b²+c²-2bc*cosA=b²-bc
化簡得,c²=2bc*cosA-bc,即c=b*(2cosA-1)
所以,等比所列的公比為q=c/b=2cosA-1,
所以,b=a*(2cosA-1),c=a*(2cosA-1)²
代入余弦公式有,
a²=a²(2cosA-1)²+a²(2cosA-1)^4-2a²(2cosA-1)³*cosA
化簡得,8cos³A-16cos²A+10cosA-1=0
又,2cosA-1>0,即cosA>1/2
解三次方程的實根,應該在1/10與1/8之間,顯然不符合題意,所以我懷疑題目有誤.
有可能是等差數(shù)列