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  • 已知函數(shù)f(x)=loga(x2+1)(a>1). (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)求函數(shù)f(x)的值域.

    已知函數(shù)f(x)=loga(x2+1)(a>1).
    (1)判斷f(x)的奇偶性;
    (2)求函數(shù)f(x)的值域.
    數(shù)學(xué)人氣:499 ℃時(shí)間:2019-10-11 16:17:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)已知函數(shù)f(x)=loga(x2+1)(a>1),且x2+1>0恒成立,
    因此f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,
    又f(-x)=loga[(-x)2+1]=loga(x2+1)=f(x),
    所以f(x)為偶函數(shù).
    (2)∵x2≥0,∴x2+1≥1,
    又∵a>1,∴l(xiāng)oga(x2+1)≥loga1=0,
    故f(x)=loga(x2+1)(a>1)的值域?yàn)閇0,+∞).
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