其交線為AB和CD，而AB∥CD，
則平面PAB和平面PCD所成二面角的棱必與AB，CD平行．
在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
則PQ為平面PAB和平面PCD所成二面角的棱，
然后可證得，PA⊥PQ，PD⊥PQ，
∠APD為所求角，在Rt△APD中可求得，∠APD=45°．
過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA⊥平面ABCD，設(shè)PA=AB=a，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大?。?/h1>
過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA⊥平面ABCD，設(shè)PA=AB=a，求平面PAB和平面PCD所成二面角的大?。?img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/279759ee3d6d55fbd99684976e224f4a20a4dd2b.jpg">
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優(yōu)質(zhì)解答
如圖，考慮與平面PAB和平面PCD同時(shí)相交的第三平面ABCD，
其交線為AB和CD，而AB∥CD，
則平面PAB和平面PCD所成二面角的棱必與AB，CD平行．
在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
則PQ為平面PAB和平面PCD所成二面角的棱，
然后可證得，PA⊥PQ，PD⊥PQ，
∠APD為所求角，在Rt△APD中可求得，∠APD=45°．
其交線為AB和CD，而AB∥CD，
則平面PAB和平面PCD所成二面角的棱必與AB，CD平行．
在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
則PQ為平面PAB和平面PCD所成二面角的棱，
然后可證得，PA⊥PQ，PD⊥PQ，
∠APD為所求角，在Rt△APD中可求得，∠APD=45°．
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