∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四邊形CMD1F為平行四邊形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可證四邊形ADME為平行四邊形，
∴EM∥BC，EM=BC，
∴BCME為平行四邊形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四邊形EBFD1是平行四邊形．
已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的點(diǎn)，且AE=C1F，求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．
已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的點(diǎn)，且AE=C1F，求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．
數(shù)學(xué)人氣：640 ℃時(shí)間：2020-09-09 21:25:47
優(yōu)質(zhì)解答
在DD1上取DM=AE=C1F，連接CM，EM，
∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四邊形CMD1F為平行四邊形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可證四邊形ADME為平行四邊形，
∴EM∥BC，EM=BC，
∴BCME為平行四邊形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四邊形EBFD1是平行四邊形．
∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四邊形CMD1F為平行四邊形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可證四邊形ADME為平行四邊形，
∴EM∥BC，EM=BC，
∴BCME為平行四邊形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四邊形EBFD1是平行四邊形．
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