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  • 有一座拋物線型拱橋,橋下面在正常水位AB時(shí),寬20米,水位上升3米,就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬10米,問

    有一座拋物線型拱橋,橋下面在正常水位AB時(shí),寬20米,水位上升3米,就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬10米,問
    (1)若洪水到來時(shí),水面以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開始,在持續(xù)多少小時(shí)才能達(dá)到拱橋橋頂?
    (圖為:拱橋是一個(gè)開口向下的拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),y軸為此拋物線的對稱軸,AB在CD下,AB,CD均垂直于y軸,并是對稱點(diǎn)的連線) 有些符號(hào)最好用文字表達(dá)
    數(shù)學(xué)人氣:239 ℃時(shí)間:2019-09-09 18:22:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    解析:設(shè)拱橋頂?shù)骄渚€的距離為m.因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在(0,0),對稱軸為y軸,所以可設(shè)拋物線解析式為y=ax2.因?yàn)榇藪佄锞€經(jīng)過點(diǎn)C(-5,-m),A(-10,-m-3).
    解這個(gè)方程(電腦不太好打,這一步如果需要詳細(xì)你再補(bǔ)充吧)
    (1)拋物線解析式為y=-1/25x2.
    (2)因?yàn)楹樗絹頃r(shí),水位以每小時(shí)0.2米的速度上升.
    所以從警戒線開始再持續(xù)1/0.2=5小時(shí)到達(dá)拱橋頂.
    注:本題在解答時(shí),將兩個(gè)問題放到一起進(jìn)行通盤考慮,有一定的技巧.也可以這樣思考:y=ax2,由題意可得B(10,100a),D(5,25a),則25a-100a=3,∴a=-1/25,進(jìn)而求出D的縱坐標(biāo)25a=-1,以便解答問題(2).
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