橢圓x^2+2y^2=2,橢圓上一點(diǎn)P使它到直線2x-y+8=0距離最小,求最小距離
橢圓x^2+2y^2=2,橢圓上一點(diǎn)P使它到直線2x-y+8=0距離最小,求最小距離
設(shè)P(m,n)d= |2m-n+8| / √5 令t=2m-n,n=2m-tm²+2n² =2m²+2(2m-t)²=29m²-8tm+2t²-2=0 ①Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0解得 -3≤t≤3∴2m-n+8∈[5,11]d∈[√5,11/√5]即最小距離√5此時(shí)t= -3,代入①解得m= -4/3n=2m-t = 1/3即P(-4/3,1/3)
有查到這個(gè)解題過程,但我不理解為什么Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0
只要解釋這步即可
設(shè)P(m,n)d= |2m-n+8| / √5 令t=2m-n,n=2m-tm²+2n² =2m²+2(2m-t)²=29m²-8tm+2t²-2=0 ①Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0解得 -3≤t≤3∴2m-n+8∈[5,11]d∈[√5,11/√5]即最小距離√5此時(shí)t= -3,代入①解得m= -4/3n=2m-t = 1/3即P(-4/3,1/3)
有查到這個(gè)解題過程,但我不理解為什么Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0
只要解釋這步即可
數(shù)學(xué)人氣：247 ℃時(shí)間：2020-03-23 10:30:53
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)?（m,n）是p點(diǎn)坐標(biāo),他要符合橢圓方程的解,把m,n的關(guān)系式,這里設(shè)t作為它們的等量關(guān)系式子,代入橢圓方程,也同樣應(yīng)有解,二次方程有解,勢必戴爾他大于等于零
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