| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
聯解消去x，得25y2+16Cy+4C2-36=0
△=（16C）2-4×25×（4C2-36）=0，解之得C=5或-5
∴與直線x+2y-10=0平行且與橢圓相切的直線方程為x+2y±5=0
其中與直線x+2y-10=0距離較近的是x+2y-5=0
∵平行線x+2y-10=0與x+2y-5=0的距離d=
| |-10+5| | ||
|
| 5 |
聯解
|
| 9 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∴橢圓
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
在橢圓x29+y24=1上求一點M，使點M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離．
在橢圓
+
=1上求一點M，使點M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
數學人氣：628 ℃時間：2020-01-19 23:14:09
優(yōu)質解答
設直線x+2y+C=0與橢圓
+
=1相切
聯解消去x，得25y2+16Cy+4C2-36=0
△=（16C）2-4×25×（4C2-36）=0，解之得C=5或-5
∴與直線x+2y-10=0平行且與橢圓相切的直線方程為x+2y±5=0
其中與直線x+2y-10=0距離較近的是x+2y-5=0
∵平行線x+2y-10=0與x+2y-5=0的距離d=
=
聯解
，得M的坐標為M（
，
）
∴橢圓
+
=1上點M到直線x+2y-10=0的距離最小值為
，相應的點M坐標為（
，
）．
聯解消去x，得25y2+16Cy+4C2-36=0
△=（16C）2-4×25×（4C2-36）=0，解之得C=5或-5
∴與直線x+2y-10=0平行且與橢圓相切的直線方程為x+2y±5=0
其中與直線x+2y-10=0距離較近的是x+2y-5=0
∵平行線x+2y-10=0與x+2y-5=0的距離d=
聯解
∴橢圓
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