雙曲線的焦距c=√（1+3）=2,焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,（2,0）；
動(dòng)點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)f1,f2的距離之和為大于4的定值,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為焦距為2的橢圓
設(shè)橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,則有a^2-b^2=4
|PF1|+|PF2|=2a為定值,設(shè)|PF1|=x1,|PF2|=x2
|PF1|*|PF2|≤9
則有：x1+x2=2a,x1*x2≤9 ,
x1（2a-x1）≤9 ,
a^2-（a-x1）^2≤9,當(dāng)且僅當(dāng)x1=a時(shí),x1（2a-x1）取最大值a^2,此時(shí)a^2=9
即a=3,則b=√5
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為橢圓x^2/9+y^2/5=1
2、可將坐標(biāo)軸移動(dòng),變M(0,-2)為原點(diǎn),則橢圓方程化為x^2/9+（y-2）^2/5=1
則可設(shè)：x=3cosα,y=2+√5sinα
橢圓上|AM|=√(x^2+y^2)=√[(3cosα)^2+(2+√5sinα)^2]
=√(9-9sin^2α+4+4√5sinα+5sin^2α）
=√(13+4√5sinα-4sin^2α）
=√(13+5-5+4√5sinα-4sin^2α）
=√【18-（√5-2sinα）^2】
當(dāng)（√5-2sinα）^2取最小值時(shí),|AM|值最大,此時(shí)sinα=1,|AM|取最大值2+√5
當(dāng)（√5-2sinα）^2取最大值時(shí),|AM|值最大,此時(shí)sinα=-1,|AM|取最小值√5-2
對(duì)于|MB|同樣成立
AM=yMB
則（√5-2）/（2+√5）≤|y|≤（2+√5）/（√5-2）
9-4√5≤|y|≤9+4√5
y∈[-9-4√5,4√5-9]∪[9-4√5,9+4√5]