當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1．
又當n=1時，2n-1=21-1=1=a1，
∴an=2n-1．
∴
| an+1 |
| an |
| 2(n+1)?1 |
| 2n?1 |
∴{an}是等比數(shù)列．
數(shù)列{an}中，前n項和Sn=2n-1，求證：{an}是等比數(shù)列．
數(shù)列{an}中，前n項和Sn=2n-1，求證：{an}是等比數(shù)列．
數(shù)學(xué)人氣：759 ℃時間：2019-08-18 19:16:11
優(yōu)質(zhì)解答
證明：當n=1時，a1=S1=21-1=1．
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1．
又當n=1時，2n-1=21-1=1=a1，
∴an=2n-1．
∴
=
=2（常數(shù)），
∴{an}是等比數(shù)列．
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1．
又當n=1時，2n-1=21-1=1=a1，
∴an=2n-1．
∴
∴{an}是等比數(shù)列．
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