無論x取何實數(shù),x²+x+1恒>0,定義域為全體實數(shù)集R.
y=(x²+2x)/(x²+x+1)
去分母,整理成關于x的方程：
(y-1)x²+(y-2)x+y=0
y=1時,方程變?yōu)?x+1=0x=1
y≠1時,方程為一元二次方程,要x有解,判別式≥0
(y-2)²-4(y-1)y≥0
整理,得
3y²≤4
y²≤4/3
-2√3/3≤y≤2√3/3且y≠1
綜上,得-2√3/3≤y≤2√3/3
函數(shù)的值域為[-2√3/3,2√3/3].