y′+
| 1 |
| xlnx |
| lnx+1 |
| lnx |
因此，P(x)＝
| 1 |
| xlnx |
| lnx+1 |
| lnx |
代入一階線性微分方程的求解公式，有
y＝e?∫
| 1 |
| xlnx |
| lnx+1 |
| lnx |
| 1 |
| xlnx |
=
| 1 |
| lnx |
| lnx+1 |
| lnx |
=
| 1 |
| lnx |
=
| 1 |
| lnx |
所以，原方程的通解為
y＝
| 1 |
| lnx |
| C |
| lnx |
求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．
求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．
數(shù)學(xué)人氣：333 ℃時(shí)間：2020-05-08 01:05:31
優(yōu)質(zhì)解答
該方程為一階線性微分方程
y′+
y＝
因此，P(x)＝
，Q(x)＝
．
代入一階線性微分方程的求解公式，有
y＝e?∫
dx(∫
e∫
dxdx+C)
=
(∫
?lnxdx+C)
=
(∫( lnx+1 )dx+C)
=
(xlnx+C)
所以，原方程的通解為
y＝
(xlnx+C)＝x+
y′+
因此，P(x)＝
代入一階線性微分方程的求解公式，有
y＝e?∫
=
=
=
所以，原方程的通解為
y＝
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