求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．
求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．
優(yōu)質(zhì)解答
該方程為一階線性微分方程
y′+y＝因此，
P(x)＝，
Q(x)＝．
代入一階線性微分方程的求解公式，有
y＝e?∫dx(∫e∫dxdx+C)=
(∫?lnxdx+C)=
(∫( lnx+1 )dx+C)=
(xlnx+C)所以，原方程的通解為
y＝(xlnx+C)＝x+我來回答
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